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USF MSDS501 计算数据科学中文讲义 2.3 计算模型

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来源:ApacheCN『USF MSDS501 计算数据科学中文讲义』翻译项目

原文:Model of Computation

译者:飞龙

协议:CC BY-NC-SA 4.0

现在我们知道计算机如何在内存中存储数据,我们需要对计算机如何处理数据有基本的了解。 让我们探索一下计算机可以执行的最简单,细粒度的操作。 最终,我们将从这些操作中抽取设计模式。程序员考虑高级操作,例如映射搜索过滤,但是我们的手指键入与这些高级操作相关联的细粒度代码模式。

规范处理器操作

我们在在内存中表示数据中看到,在处理器处理数据时计算机的内存暂时保存数据。 我们通常将数据从磁盘加载到内存中,并将其组织成适合我们想要执行的计算的结构。 但最后,内存只保存数据。 所有操作都发生在计算机处理器(CPU)中,它执行五个主要操作:

  • 将小块数据从内存加载到 CPU 中
  • 对 CPU 中的数据执行算术计算
  • 将小块数据存储回内存
  • 跳转到新位置(这是我们的循环方式)
  • 如果条件为真,则跳转到新位置

处理器执行低级机器指令,它执行一个或多个主要操作。 每条指令都做了很少的工作(比如相加两个数字),但处理器可以非常快速地完成它们,大约数十亿个每秒。在这些低级机器指令中编写程序将非常繁琐,因此我们通常使用 Python 等编程语言来简化我们的工作。

为了让您了解这些低级别的机器操作,请考虑以下简单赋值语句。

total = cost + tax

即使是这么简单的事情也需要处理器执行多个低级指令。处理器必须在内存中查看"cost""tax"的值,相加这两个值,然后将结果存储到内存中与"total"相关联的地址。

操作顺序

除非相反地给出,否则处理器一个接一个地执行指令。 例如,给定以下伪代码序列,处理器将执行赋值语句,然后执行打印。

cost = 100.0
tax = 8.1
total = cost + tax
print(total)

# 108.1

使用食谱烹饪时,我们熟悉按顺序执行一系列操作的概念。例如,食谱可能会指导我们:

  • 将食材放入碗中
  • 将成分混合在一起
  • 倒入烤盘
  • 以 375 度烘烤 40 分钟

我们自然地假设步骤按执行顺序给出。

条件执行

一些食谱给出了条件指令,例如

如果不够甜,加一些糖

类似地,处理器可以有条件地执行一个或一组操作。

x = -3
if x<0:
    x = 0
    print("was negative")
print(x)

'''
was negative
0
'''

仅当条件表达式为真时才执行条件运算。 为清楚起见,处理器不执行程序中存在的所有操作

将现实问题映射到条件语句时,您的目标是识别以下关键元素:

  1. 条件表达式
  2. 如果它为真,所执行的操作

条件执行的模板如下所示:

if condition:
    operation 1
    operation 2
    ...

该条件必须可由计算机操作。例如,条件“猫饿了”不可由计算机操作,因为计算机无法在其内存中测试任何等同于猫饿了的内容。条件几乎总是由算术的相等或关系运算符组成,例如cost > 10cost + tax < 100quantity == 4

是时候引入一种新的数据类型:布尔值,它包含truefalse值。 任何相等或关系运算符的结果(值)都是布尔值。 例如,“3 > 2”的计算结果为true3 > 4的计算结果为false

在某些情况下,我们希望在任何一种情况下执行操作,如果条件为真,则执行一次操作,如果条件为假,则执行不同的操作。 例如,我们可以表达一个条件运算,来找到两个值xy中的较大值,如下:

x = 99
y = 210
if x > y: max = x
else: max = y
print(max)

# 210

条件执行有点像执行零次或一次操作,具体取决于条件表达式。 在某些情况下,我们还需要多次执行操作。

重复执行

您将要做的大部分编程都涉及将操作应用于数据,这意味着逐个操作数据元素。这意味着我们需要能够重复指令,但我们很少使用这样的低级构造:while condition,做某些事情。例如,我们很少想要打印五次hello

for i in range(5):
    print("Hello")
    
'''
Hello
Hello
Hello
Hello
Hello
'''

range(n) 从 0 到 n-1

另一方面,在满足条件之前一直存在的通用循环可能很有用,例如“从网络读取数据,直到数据停止”。 或者,我们可以进行计算,例如以下对log 10的粗略近似:

n = 1000
log = 0
i = n
while i > 1:
    log += 1
    print(i)
    i = i / 10
print(f"Log of {n} is {log}")

'''
1000
100.0
10.0
Log of 1000 is 3
'''

但是,大多数情况下,我们正在扫描数据,这意味着“对于每个循环”或“为循环而索引”。

For-each 循环

for-each循环遍历一系列元素(例如列表)但可以是任何可迭代对象,例如磁盘上的文件。 这是您将使用的最常见的循环。这是模版:

for x in iterable_object:
    process x in some way

例如:

for name in ['parrt', 'mary', 'tombu']:
    print(name.upper())
    
'''
PARRT
MARY
TOMBU
'''

我们也可以迭代更复杂的对象,例如下面的 numpy 矩阵:

import numpy as np
A = np.array([[19,11],
              [21,15],
              [103,18],
              [99,13],
              [8,2]])
for row in A:
    print(row)
    
'''
[19 11]
[21 15]
[103  18]
[99 13]
[8 2]
'''

或者甚至是数据帧:

from pandas import DataFrame

df = DataFrame(data=[[99,'parrt'],[101,'sri'],[42,'kayla']],
               columns=['ID','user'])
df
ID user
0 99 parrt
1 101 sri
2 42
for row in df.itertuples():
    print(f"Info {row.ID:04d}: {row.user}")
    
'''
Info 0099: parrt
Info 0101: sri
Info 0042: kayla
'''

一个有用的 Python 魔术为我们提供迭代索引以及迭代值:

for i,row in enumerate(A):
    print(f"{i+1}. {row}")
    
'''
1. [19 11]
2. [21 15]
3. [103  18]
4. [99 13]
5. [8 2]
'''
# same as the enumerate
i = 1
for row in A:
    print(f"{i}. {row}")
    i += 1
    
'''
1. [19 11]
2. [21 15]
3. [103  18]
4. [99 13]
5. [8 2]
'''

使用此代码模式,我们的目标是找到一个命名良好的迭代变量,识别条件,然后识别要重复的操作。

索引循环

执行索引循环有时很有用。 当我们必须同时遍历多个列表时,这些非常有用。 例如,如果我们有名称和他们的电话号码的列表,我们可能想要使用索引循环:

names = ['parrt', 'mary', 'tombu']
phones = ['5707', '1001', '3412']
for i in range(len(names)):
    name = names[i]
    phone = phones[i]
    print(f"{name:>8}: {phone}")
    
'''
parrt: 5707
mary: 1001
tombu: 3412
'''

zip 循环

以下是大牛们不使用索引循环(使用foreach),做同样的事情的方式:

for name, phone in zip(names,phones):
    print(f"{name:>8}: {phone}")
    
'''
parrt: 5707
mary: 1001
tombu: 3412
'''
for i, (name, phone) in enumerate(zip(names,phones)):
    print(f"{i}. {name:>8}: {phone}")
    
'''
0.    parrt: 5707
1.     mary: 1001
2.    tombu: 3412
'''

列表推导式

names = ['parrt', 'mary', 'tombu']
[name.upper() for name in names]

# ['PARRT', 'MARY', 'TOMBU']
[name for name in names] # make (shallow) copy of list

# ['parrt', 'mary', 'tombu']
[name for name in names if name.startswith('m')]

# ['mary']
[name.upper() for name in names if name.startswith('m')]

# ['MARY']
Quantity = [6, 49, 27, 30, 19, 21, 12, 22, 21]
[q*10 for q in Quantity]

# [60, 490, 270, 300, 190, 210, 120, 220, 210]
Quantity2 = [6, 49, 0, 30, -19, 21, 12, 22, 21]
[q*10 for q in Quantity2 if q>0]

# [60, 490, 300, 210, 120, 220, 210]
# Find indexes of all values <= 0 in Quantity2
[i for i,q in enumerate(Quantity2) if q<=0]

# [2, 4]
[f"{name}: {phone}" for name, phone in zip(names,phones)]

# ['parrt: 5707', 'mary: 1001', 'tombu: 3412']

转换公式

来自数学的 Sigma 符号以直接的方式转换为索引循环。例如:

<img src="https://gitee.com/wizardforce...; width="490">

我们从求和中选取元素并将它们插入模板中来获得索引循环。

练习

练习:给定一个包含十进制数字的字符串,例如s ="501",将该数字转换为整数并打印出来。 从期望的结果n反着做一遍。 回想一下501 = 5 * 100 + 0 * 10 + 1 * 1。 从最简单的 Python 结构开始,然后使用 Python 中的任何强大结构整理它。 提示:大牛最终会使用“霍纳法则”。如果字符串为空会发生什么? 你不能使用int('501')但你需要在单个数字上使用int('5')

练习:重用该模式将包含二进制数字的字符串(例如s ="1101")转换为整数n,并将其打印出来。1101二进制是十进制的 13。 1101 是$1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0

练习:给定两个列表,例如a = [9,3]b = [1,4,10],创建并打印一个新列表c,包含来自输入列表的交替元素。 在这种情况下,输出将是“[9,1,3,4,10]”。首先假设相同数量的元素,然后尝试更一般的情况。 如果一个或两个列表都是空的,会发生什么?

练习:Python 有一个名为zip(a, b)的内置函数,它是一种方便的方法,可以获得元组列表,元组包含列表ab中元素。 例如,如果a = [9,3]b = [1,4,10]zip(a, b)给出一系列元组(9, 1), (3, 4)。 内置的zip在其中一个列表没有元素时停止,但是我们想用None填充缺少的元素:你应该得到输出列表c = [(9, 1), (3, 4), (None, 10)]。 在本练习中,我们使用上一个练习中的想法甚至代码本身来实现您自己的zip函数。 唯一的区别是你应该用None填充缺少的元素。

如果你卡住了,或者只是检查你的答案,你可以查看我的答案

总结

除了与存储器的传输数据之外,处理器主要执行算术运算,例如cost + tax。 处理器还可以有条件地或重复地执行操作。

将现实问题映射到伪代码时,您将遵循程序或函数的工作计划,并最终从所需结果反向工作,来确定合适的操作序列。 这些操作将映射到我们的高级编程操作或这里描述的低级伪代码模式。

如果无法为某个问题确定更高级别的操作,请尝试将其映射到条件操作或一个或多个操作的循环。

对于条件,您必须弄清条件布尔表达式以及应有条件地执行的操作:

if condition:
    operation 1
    operation 2
    ...

如果您需要在条件失败时执行代码,请使用以下模板:

if condition:
    operation 1
    operation 2
    ...
else:
    operation 1
    operation 2
    ...

对于重复执行,我们有一个通用循环,在满足条件时执行一个或多个操作:

循环设置,通常是初始计数器或循环中更新的值。

while condition:
    operation 1
    operation 2
    ...

一个非常常见的循环版本遍历一个序列,例如一个列表,其中一个变量一次接受一个序列的每个值:

for x in sequence:
    operate on x

在同时迭代多个列表时,我们使用索引列表的形式:

for i in some integer_set or range:
    operation 1
    operation 2
    ...

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